まず,当然書いてあることを理解することが第一歩です.黙って「何々である」とか,”It is easy to see…”, “We may assume that…”, “It is enough to show…”などと書いてあるのはすべて,なぜなのか徹底的に考えなくてはいけません.「本に書いてあるから」とか「先生がそう言うから」などの理由で,なんとなく分かったような気になるのは絶対にアウトです. 定義や定理を知らなければそこの部分が理解できないに決まっているんですから,そういうところを素通りするのは数学の本の読み方として根本的に誤っています. 本を閉じてノートに,定義,定理,証明などを書き出してみます.すらすら書ければO.K.ですが,ふつうなかなかそうはいきません.それでも断片的に何をしていたのかくらいは,おぼえているでしょう.そうしたら残りの部分については,思い出そうとするのではなく,自分で新たに考えてみるのです.「どのような定義をするべきか」,「定理の仮定は何が適当か」,「証明の方針は何か」,「本当にこの仮定がないとだめなのか」,「どのような順序でlemmaが並んでいるべきか」などです.そうして,筋道が通るように自分で再構成する事を試みるんです.これもなかなかすぐにはできないでしょう.そこで十分考えたあとで,本を開いてみます.するといろいろな定義,操作,論法の意味が見えて来ます.これを何度も,自然にすらすらと書き出せるようになるまで繰り返します.普通,2回や3回の繰り返しではできるようにならないでしょう.(セミナーの準備のしかたについて河東泰之)*下線太字強調は当サイト
I’m remembering what it felt like to spend so much time on teaching because I’ve been inundated the past two weeks by new faculty who are frustrated about how much time, energy and effort they are spending on teaching and service and how little is “left over” for research and writing. (The Teaching Trap. Armando Bengochea March 15, 2010)
Teaching Trapの定義:
The trap is when new tenure-track faculty spend the vast majority of their time on teaching at the expense of their research and writing and then find that their limited research productivity endangers their ability to be promoted at their current institution, or move to another one. (The Teaching Trap. Armando Bengochea March 15, 2010)
Concentrate on your research. If your research is good, no one will care if you can teach. After all, when was the last time someone got tenure for being a good teacher? (Academic Scientists at Work: To Teach or Not to Teach? By Jeremy M. Boss, Susan H. EckertMay. 9, 2003 , 8:00 AM sciencemag.org)
Put research and publishing ahead of the needs of your students. You can be a good teacher after you get tenure.
Once you have established your classes, do not reinvent the wheel every
semester. Make small tweaks to improve classes, do not overhaul unless directed to from the outside. (Getting Started on the Tenure Track: Challenges and Strategies for Success Article in Schole · January 2019 DOI: 10.1080/1937156X.2019.1589804)
参考
Tribal, proletarian and entrepreneurial career stories: junior academics as a case in point November 2015Studies in Higher Education 42(7):1-17 DOI:10.1080/03075079.2015.1092129 Authors: Oili-Helena Ylijoki Lea Henriksson 無料要旨 Drawing upon a narrative approach, five career stories are constructed: the Novice of the Academic Elite, the Victim of the Teaching Trap, the Academic Worker, the Research Group Member and the Academic Freelancer.
Specific heat of the tofu containing moisture content of 0.33–0.68 (wb) was 2.52–3.69 kJ kg−1 K−1 for temperature range of 10–105°C.
Thermal conductivity of the tofu was 0.24–0.42 W m−1 K−1 for moisture content range of 0.34–0.72 and temperature range of 6–74.2°C.
(Determination and Modeling of Thermal Properties of Tofu. Oon‐Doo Baik & Gauri S. Mittal. International Journal of Food Properties Pages 9-24 | 06 Feb 2007 https://doi.org/10.1081/JFP-120016621)
つまり、教員免許とかどうでもよくて、単純に先生の頭がよい(学歴が高い)かどうかで、成績を上げる能力が変わるってことです。なんのための教員免許なの?マジで。… これは教職課程をとってきた僕自身の感想ですが、優秀な人ほど、教員免許を取って新卒で教員になる選択肢を取らなくなるような気がします。… 逆に、「こいつには絶対に教員にはなってほしくないな」という人が先生になっていくのです。… 前者のような卒業生が、あとから教員になるっていうならいいのですが、非常に難しいです。もし、教員免許を学部中にとらなかったら、よっぽどお金に余裕がない限り、教員になることは不可能です。通信教育を使いながら、教員免許を取得するための単位をとることはなんとかできますが、働きながら教育実習に3週間いき、さらに介護等体験に2週間はいくことはほぼ不可能です。… くそみたいな免許は持ってるけど能力ありませんみたいな教師ばかりが先生になってしまう流れを変えなければなりません。教員免許取得の壁を低くして、もっと高学歴優秀層がちょちょっと教員に転職できるような環境を作らないと、やばいです。… 教員免許の規制緩和して、もっと別の枠組みを用意してくれないかと思います。(教員免許の必要性を全く感じない件について Review of My Life 2017-01-24)
私が教えを受けた高校や大学の先生の中で,今でも記憶に残っているのは,やはり,その科目や専門分野を先生自身が面白くまた大好きだと思っているような先生方である.そのような先生方の授業には,情熱があったし,そのことに刺激や感銘を受けたものであった.教育において最も大事なのは,そのような情熱ではないだろうか.博士号を取るまでに至った人は,皆このような情熱を持っている.博士号を取るためには,何年にもわたって身も心も研究に捧げ尽くすことが必要であり,それは情熱なくしてはできないからだ.だからこそ,そういう人はいい教師になれると思うのである.(博士号取得者が高校教師になるということ A Day in the Life 2013/03/27 09:29 )
My second life as a high school teacher By William H. WallerJan. 11, 2018 , 2:00 PM ScienceMag.org
How I Became a High School Science Teacher and Found My Calling (Will Hooper. By All Star Staff. Mar 6, 2018 | Careers, Interviews alleducationschools.com)
(7:15-) Now, when I show my students the mystery box, they say now show us what’s inside. But, I will never do that. Of course, it’s sealed. Just like science, the mystery box isn’t about the answer. We don’t have access to some sort of universal truth. All we have are the questions. I tell the students, they can go home and make their own mystery box. And, you can do that, too. And, if your mystery box works the same as mine, congratulations, you are successful. But I will never show you the inside of my mystery box. That’s the science demonstration, right?
Teaching science: we’re doing it wrong | Danny Doucette | TEDxRiga
International English Language Testing System(IELTS)
International English Language Testing System(IELTS:アイエルツ)は、海外留学や研修のために英語力を証明する必要のある方、およびイギリス、オーストラリア、カナダなどへの海外移住申請に最適なテストです。イギリス、オーストラリア、カナダ、ニュージーランドのほぼ全ての高等教育機関で認められており、アメリカでも TOEFLに代わる試験として入学審査の際に採用する教育機関が3,000を超え、英語力証明のグローバルスタンダードテストとして世界中で受験者が増え続けています。
International English Language Testing System(IELTS)
Cambridge Assessment English(ケンブリッジ大学英語検定機構)
ケンブリッジ英語検定 [C2 Proficiency, C1 Advanced, B2 First for Schools, B2 First, B1 Preliminary for Schools, B1 Preliminary, A2 Key for Schools, A2 Key]、
Cambridge Englishは、学習者が実生活のさまざまな状況でのコミュニケーションのために英語をどのように使うことができるかを評価できるように設計されています。
Cambridge English はすべて、言語能力評価の国際指標であるヨーロッパ共通参照枠 Common European Framework of Reference for Languages (CEFR) に準拠しています。
世界中の20,000以上の大学、企業 (雇用者)、行政機関が、Cambridge English を認定しています。
Cambridge English の試験の多くが、 ビザや入学申請 のため次の国々で利用できます: 英国, オーストラリア, 米国およびカナダ。 IELTS (Cambridge English が提供) も英国ビザや入国申請に使うことができます。(引用元:http://www.cambridgeenglish.org/jp/why-cambridge-english/)
音叉とは、軸についている二本の腕が振動することにより、ある特定の振動数をもつ音波を発生する装置である。音叉の腕の振動の様子(モード) にはさまざまなタイプがあり、主に、二本の腕が互いに逆向きに振動するモード(以下、「逆位相振動モード」と呼ぶ、A-I. で設定した振動モード) と二本の腕が同じ向きに振動するモード(以下、「同位相振動モード」と呼ぶ) がある。音叉の基本的な振動モードは一般に逆位相振動モードであり、逆位相振動モードの方が実験的に観測されやすいと思われる。ただ音叉の振動を実験的に観測した著者による参考文献Russell, D. A. (2000). \On the sound eld radiated by a tuning fork.” American Journal ofPhysics, 68(12), 1139-1145. https://doi.org/10.1119/1.1286661 および同著者によるWeb ページhttp://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/TuningFork/fork-modes.html によると、同位相振動モードで振動している様子も実際に観測されている。音叉を一つ定めたとき、同位相振動モードおよび逆位相振動モードはどちらもその音叉に対して可能な振動モードであるが、一般にそれぞれ異なる振動数の音波を発生する(前述の参考文献)。問題Aの前文に、音叉は常に決まった振動数の音を発することが明示されているため、問題の前提条件としてはどちらかのモードのみで振動していると考える。
Hal Tasaki@Hal_Tasakiぼくには(もちろん、ミスがないのがベストだが、ミスをしてしまったなら)A の方が B よりもずっとずっとマシに思える。 本気で B を主張するなら、今後、阪大の入試では全てが明示的に書かれていない限りは断りなく状況をどんどん変更するということにならないか?4:01 – 2018年1月14日
Hal Tasaki@Hal_Tasaki阪大の追加説明では、 A「音の反射について勘違いしていたお恥ずかしい」 と認めればいいところを、 B「勘違いはしていない。問1で音叉の(通常の)振動の仕方を述べたが、問4,5では(極めて珍しい)別の振動の仕方をすると断りなく状況を変更した」 としている。3:58 – 2018年1月14日
みんな定期テストなどの結果によってある程度成績の序列というのが決まっていて、その序列に応じたように志望校を決めていく。「オレは、大体あのへんかなー」というイメージをみんな持っていて、そのイメージ通りのところに行く。これって、どうなのでしょうか?(「行ける大学」ではなく、「行きたい大学」へ 池田潤 OFFICIAL BLOG)
(1)一般角θに対して sine θ, cos θの定義を述べよ.
(2) (1)で述べた定期にもとづき,一般角 α, βに対して
sin (α+β) = sin α cos β + cos α sin β ,
cos(α+β) = cos α cos β – sin α sin β
を証明せよ. [1999 東大 前期]
東大の世界史過去問題集に目を通した。そこには目を見張るような良問が並んでいた。東大生ならば、ぜひとも歴史から学ぶことで、混迷した現代社会の課題を読み解き、解決していけるような洞察力と論理性を身に着けて欲しいという、まさに受験生へのラブレターのような問題であった。(「東ロボくん」研究の教授コメント 「人間、頑張れ!」 朝日新聞 DIGITAL 2015年11月14日 ブログ記事)