ABC予想の現在:望月博士とABC予想の証明

   




以前、ABC予想が証明されたというニュースがありましたが、否定的な内容のウェブ記事も見かけたりして、いったいどうなっているの?と思い、ABC予想の証明に関する現状を纏めてみました。

ABC予想が証明されたという報道

ABC予想が証明されたという報道が、2017年にありました。

  1. 数学の超難問・ABC予想を「証明」 望月京大教授 (有料会員限定記事 2017年12月16日03時01分 朝日新聞DIGIAL)

しかし、論文が学術誌に掲載されるには至らなかったようです。Wikipediaを見るとABC予想はまだ証明されていないと明言されています。

Various attempts to prove the abc conjecture were made, but none have been accepted by the mainstream mathematical community so far and the conjecture is still largely recognized to be unproven as of 2019. (abc coonjecture Wikipedia)

日本語のウィキペディアでは、状況を説明しているだけで証明されたともされていないとも述べていません。

2017年12月、5年余りの査読の末に、望月の論文が数学誌 PRIMS に掲載される見通しになったという報道もあった[16][17]が、実際には掲載されず、望月の論文は現在も査読中という状況である。(ABC予想 ウィキペディア

 

ABC予想を証明したとする論文は、2012年に望月博士自身のウェブサイト上に投稿されました。この新しい数学の理論は誰にも理解されないまま年月が過ぎ、ようやく2015年にこの理論を理解するためのカンファレンスがオックスフォード大学で開かれましたが、不評。翌2016年には望月博士の所属する京大で同様のカンファレンスが開かれました。さらに2018年3月にはごく少人数(SCHOLZE博士、 STIX博士ら4人)の会合も持たれました。しかし、SCHOLZE、 STIX両博士は納得せず、望月博士の論文の中には論理的につながっていない「欠陥」があると指摘しました。それは単にこの理論が彼らに理解できていないだけだと主張する望月博士との間の溝は埋まっていないようです。

以下、新しい順にウェブ上の様々な意見や見方を纏めます。

2019年

  1. A Crisis of Identification (David Michael Roberts March 1, 2019 Inference-review.com)

2018年

  1. 2人のフィールズ賞学者が望月論文に抱いた違和感(2018-08-05 himaginary’s diary)

Discussions at RIMS, Kyoto University in March, 2018

Participation in these discussions was restricted to four mathematicians. This web page was created, with the consent of the four participants in these March 2018 discussions, in order to make various files related to these discussions available to the mathematical public. (March 2018 Discussions on IUTeich)

We, the authors of this note, came to the conclusion that there is no proof. We are going to explain where, in our opinion, the suggested proof has a problem, a problem so severe that in our opinion small modifications will not rescue the proof strategy. (Why abc is still a conjecturePETER SCHOLZE AND JAKOB STIX)

  1. Scholze and Stix on the Mochizuki Proof (September 20, 2018 Not Even Wrong)
  2. Titans of Mathematics Clash Over Epic Proof of ABC Conjecture (Erica Klarreich September 20, 2018 Quanta Magazine

2017年

  1. A PROOF OF ABC CONJECTURE AFTER MOCHIZUKI GO YAMASHITA(294ページPDF)Abstract. We give a survey of S. Mochizuki’s ingenious inter-universal Teichm¨uller theory and its consequences to Diophantine inequality. We explain the details as in self-contained manner as possible.

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2016年

  1. Mathematicians finally starting to understand epic ABC proof (By Jacob Aron, 2 August 2016 NewScientst) At least 10 people now understand the theory in detail, says Fesenko, and the IUT papers have almost passed peer review so should be officially published in a journal in the next year or so.
  2. Monumental proof to torment mathematicians for years to come Conference on Shinichi Mochizuki’s work inspires cautious optimism. (Davide Castelvecchi 28 July 2016 nature.com)

IUTTサミット2016(RIMS京大)

  1. Inter-universal Teichmüller Theory Summit 2016 (RIMS workshop, July 18-27 2016) Organisers: Ivan Fesenko, Shinichi Mochizuki, Yuichiro Taguchi.Speakers: Weronika Czerniawska, Vesselin Dimitrov, Taylor Dupuy, Ivan Fesenko, Kazumi Higashiyama, Yuichiro Hoshi, Kobi Kremnitzer, Emmanuel Lepage, Arata Minamide, Shinichi Mochizuki, Ippei Nagamachi, Koichiro Sawada, Fucheng Tan, Dinesh Thakur, Adam Topaz, Yuki Wada, Go Yamashita, Seidai Yasuda, Paul Vojta, Boris Zilber

2015年

Oxford Workshop on IUT Theory (Dec, 2015)

この新しい理論はずっと放置されたままだったが、ついに15年12月、オックスフォード大学クレイ数学研究所に世界中から高名な数学者たちが集まった。望月教授の理論を理解するための、これまでで最大の「試み」が行われた。… この論文の説明を担当したのは、パデュー大学のチャン・パン・モクと、京都大学数理解析研究所の星裕一郎山下剛だ。3人は、IUT理論の理解に集中的に取り組む数少ない数学者である。しかしだれも、彼らの話にはついていくことができなかったという。(「異世界からきた」論文を巡って 望月真一による「ABC予想」の証明と、数学界の戦い  2015年12月21日 Quanta Magazine掲載記事 2016.07.6 wired.jp

  1. Oxford Workshop on IUT Theory of Shinichi Mochizuki, December 7-11 2015. Organisers: Ivan Fesenko, Minhyong Kim, Kobi Kremnitzer. Invited speakers: Oren Ben-Bassat, Weronika Czerniawska, Yuichiro Hoshi, Ariyan Javanpeykar, Kiran Kedlaya, Robert Kucharczyk, Ulf Kühn, Lars Kuehne, Emmanuel Lepage, Chung Pang Mok, Jakob Stix, Tamás Szamuely, Fucheng Tan, Go Yamashita, Shou-Wu Zhang 

Oxford Summit以前

  1. The biggest mystery in mathematics: Shinichi Mochizuki and the impenetrable proof A Japanese mathematician claims to have solved one of the most important problems in his field. The trouble is, hardly anyone can work out whether he’s right. (Davide Castelvecchi 07 October 2015 nature.com)
  2. 数学における最大の謎: 望月新一と不可解な証明 (3月 24, 2019 TARO-NISHINOの日記)

2012年

Sometime on the morning of 30 August 2012, Shinichi Mochizuki quietly posted four papers on his website. … He simply posted the papers, and waited for the world to find out. (The biggest mystery in mathematics: Shinichi Mochizuki and the impenetrable proof. Davide Castelvecchi 07 October 2015 nature.com)

4つの論文

2012年の最初の投稿から、現在に至るまで改訂が繰り返されているようです。

宇宙際Teichmuller理論
[1] Inter-universal Teichmuller Theory I: Construction of Hodge Theaters. PDF
[2] Inter-universal Teichmuller Theory II: Hodge-Arakelov-theoretic Evaluation. PDF 
[3] Inter-universal Teichmuller Theory III: Canonical Splittings of the Log-theta-lattice. PDF 
[4] Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations. PDF

 

望月新一博士の略歴

望月さんは, 1969年3月29日東京都に生まれ, 5歳の時にお父様のお仕事の関係で渡米されて以来,(中学生の頃に1年間日本に戻られた以外は)学生時代を主に米 国で過ごされました. 1988年(19歳で!)プリンストン大学数学科を卒業, 1992年(23歳で!)同大学大学院数学科博士課程を修了して Ph.D を取得されました. (プリンストン大学における指導教員は, あの G. Faltings 氏です.)同時に日本に戻られて京都大学数理解析研究所助手に就任され, その後, 1996年(27歳で!)助教授 に, 2002年(32歳で!)教授に昇任されて現在に至っています.(望月新一さんの数学玉川安騎男(京大数理研) PDF

 

望月新一博士の業績

  1. 望月新一さんの数学 玉川安騎男(京大数理研)(日本数学会「数学通信」10 巻 1 号)

 - 催眠の科学