2026年、AIが台頭し数学の難問を次々に解決

【AI×数学】フィールズ賞数学者ヴィラニさんが語る、OpenAIの衝撃発表と数学者たちの批判声明 / AIで数学はどう変わる？【フランス潜入】 16万回視聴 1 日前 安野貴博の自由研究 安野貴博の自由研究 チャンネル登録者数 31.9万人

When A.I. Comes for Your Purpose in Life 21万回視聴 4 日前 New York Times Podcasts New York Times Podcasts チャンネル登録者数 54.7万人　Steven Strogatz, a professor of mathematics at Cornell University スティーヴン・ストロガッツ コーネル大学数学科教授

 

プログラマーの職がAIに奪われたように数学者も職を失うのか

‍ FLASH | « Ils ont annihilé mon domaine de recherche » : le mathématicien français Hugo Duminil-Copin, médaillé Fields, révèle avoir PLEURÉ après qu’OpenAI a publié des centaines de travaux prétendant résoudre des problèmes mathématiques encore ouverts, dont 16 sur lesquels il travaillait.

Il s’inquiète particulièrement de l’avenir des jeunes chercheurs et évoque un « démantèlement » de sa discipline. (Le Monde)

— Cerfia (@CerfiaFR) October 11, 2026

“C’est une partie de mon monde qui s’est écroulée”: Hugo Duminil-Copin, mathématicien et lauréat de la médaille Fields en 2022, raconte le “choc” ressenti lorsque l’IA a résolu des problèmes sur lesquels il travaillait “depuis 20 ans https://t.co/H4yhGeflxE

— LCP (@LCP) October 16, 2026

@OpenAI https://t.co/awpHGiNbin

— Evan Kirstel #B2B #TechFluencer (@EvanKirstel) October 15, 2026

 

数学の難問に孤独に挑む天才数学者はAI時代には存在しえなくなる

No More Heroes – Terence Tao Talks to Numberphile About AI 73万回視聴 2 日前 Numberphile Numberphile チャンネル登録者数 478万人

今日見かけた
> AI で数学 終わった感
について、もっと一般的な話をすると。

これ系の話、AI がコードを書くようになってから、我々 IT エンジニアも散々言われてきたことなんですよね。
「エンジニア終了のお知らせ」とかもう 65,535 回くらい聞いたw

でも、結局エンジニアという仕事はなくなっていません。やり方が変わっただけです。

「100%人間がコードを書く」ことから、
「AIを活用しながらシステムを設計・開発する」ことへ、
仕事の比重が移りつつあります。

そして、そこにも専門性があります。

AI の出力品質は、使う人のドメイン知識や、出力を適切に評価・検証できる能力に大きく左右されると思っています。

たとえばシステム開発なら、システム開発のドメイン知識の豊富な人が coding agents をマネジメントしながら作るシステムの方が (一般的に) 品質が高いと思います。いい感じに動く(ユーザに見える部分の質)だけでなく、大切な裏側のセキュリティ、可用性、保守性など考慮してある、など。

ハッカソンで動くプロトタイプ (最悪ハッピーパスだけ動けばいい)を作るのと、
本番環境で継続的に運用できるシステムを作るのとでは、
求められるものが全く違います。

AI によってコードを書くハードルは下がったけれど、システム開発に必要な専門性が消滅したわけではないんですよね。
そこにエンジニアの専門性がある。

そして数学についても、
私は「数学が終わる」というより、
「数学のやり方が大きく変わる」と捉えています。

数学の歴史を振り返っても、研究の方法や枠組みが根本的に変わった転換点はいくつもあります。

例えば17世紀、デカルトらによって座標幾何学が発展し、それまで幾何学的に扱われていた問題を、代数的な方程式で研究できるようになりました。(円を x^2 + y^2 = r^2 などと表現できるようになったりなど)

これは当時の幾何学の終わりではなく、むしろ数学の可能性を大きく広げる変革でした。

もちろん、AIによる変化がこれまでの数学史と同じ道をたどるとは限りません。

数学の研究成果そのものをAIが生み出せるようになれば、人間の数学者の役割は、ソフトウェア開発以上に根本的に変わる可能性もあるでしょう。

それでも私は、AIによって数学が「終わる」というより、数学が新しい段階に進む、大きな地殻変動の始まりなのではないかと思っています。

（私は数学者ではないので、部外者がお気持ちを書くのはどうかと思ったのですが、趣味で数学を独学しているぴよぴよ数学エンジョイ勢のオタク&&ツイ廃としては、ツイートしたくなってしまいました)

— ちょまどITエンジニア (@chomado) October 16, 2026

 

AI時代における数学研究の新しい在り方について

英語版の作成に向けて、加筆・修正しました。無料で全文読めます↓
「AIと数学」の現状と未来を考える上で数学史が参考になるか？｜加藤文元 @FumiharuKato https://t.co/MncH2gGepJ

— Fumiharu Kato 加藤文元（Bungen） (@FumiharuKato) October 8, 2026

私たちは、「その命題が真である」という最終的な答えよりも、「なぜその結果が真なのか」という理由に魅力を感じているため、証明の発見プロセスのあらゆる段階で能動的な参加者でありたいと望んでいるのです。

AIがあらゆる研究タスクにおいて超人間的になるという最もディストピア的なシナリオにおいてさえ、それを解釈し理解する人間の数学者が誰もいないとしたら、（純粋数学の定理の）証明に一体何の価値があるというのでしょうか？

数学的な思考方法が学部生にとって学ぶ価値の高いスキルであり続ける限り、大学によって数学者が雇用される大きなニーズが存在し続けるでしょう。

LLMは、アカデミアにいない人や数学者ですらない人々にとっても、数学研究をこれまで以上に身近なものにしています。

LLMが数学者から仕事を奪うとは到底考えられません。むしろ、私たちの研究生産性が飛躍的に向上するため、雇用を生み出す可能性すらあります。

数学のPhDを取得する最も重要な理由（そしておそらく唯一の理由）は、志願者が数学に熱中しており、私たちの分野における特定トピックのエキスパートになりたいと望んでいることであるべきです。それが目標であるならば、数学におけるLLMの存在は無関係です。

Alvaro Lozano-Robledo @mathandcobb https://x.com/mathandcobb/status/2108226011913396270

1. 「AIと数学」の現状と未来を考える上で数学史が参考になるか？ 加藤文元 2026年10月6日 22:33　（note.com）

AIの実力

1. ナビエ–ストークスのミレニアム懸賞問題について 2026年9月8日 openai.com

   OpenAIは、数学界の難問として知られるミレニアム懸賞問題の一つ、「ナビエ–ストークス方程式の存在と滑らかさの問題」について、解法を公開した。同社のAIが生成した証明では、流体の運動を記述するナビエ–ストークス方程式において、滑らかな運動から出発しても、有限時間内に特異点が形成され得ることが示された。OpenAIは、証明の数学的な解説に加え、Leanを用いた形式化も公開している。ナビエ–ストークス方程式は、水や空気などの流体がどのように動くかを記述する基本方程式で、ニュートンの運動第2法則（F=ma）を基礎とし、個々の分子を追跡するのではなく、流体を連続した物質として扱う。この方程式は、航空機の設計や天気予報、血流の解析など、科学技術の幅広い分野で利用されている。しかし、その基本的な性質には、約90年にわたって解明されていない問題が残されてきた。焦点となるのは、三次元の非圧縮性流体について、最初は滑らかだった運動が、その後も滑らかさを保ち続けるのかという問題である。密度が一定で、流体が圧縮されないという条件のもと、速度などの物理量が有限時間内に際限なく増大する「特異点」が生じる可能性はあるのかが未解決だった。この方程式の歴史は、19世紀にClaude-Louis NavierとGeorge Gabriel Stokesが行った研究にさかのぼる。1934年にはJean Lerayが、一般化された意味で解が存在することを証明した。しかし、解が常に滑らかさを保つのか、それとも有限時間内に特異点が生じ得るのかという核心部分は、長く未解決のままだった。2000年、クレイ数学研究所はこの問題を、数学の重要な未解決問題を集めた「ミレニアム懸賞問題」7題の一つに選定していた。

What does a superhuman level of mathematics look like? Here is one elementary example I could give to nonexperts.

Daniel Kane and Terence Tao showed (https://t.co/Qd2lXkxXjZ) that, given a collection X of sets, the total number of ways to write A as a disjoint union of B and C, with A, B, C from X (disjoint means non-overlapping), is at most cardinality of X to the power 1.72598…, and this power is sharp.

To show this, they came up with an innocent-looking function B(x,y,z) = (xyz)^c of three variables, satisfying a certain arithmetic inequality and having prescribed boundary conditions. Proving that arithmetic inequality was really a headache.

There was a question whether one could improve this bound, i.e., maybe add some logarithmic correction terms, and one could kind of imagine what should be done (see comments on https://t.co/PtVB852IWV), but it was not clear whether it would be easy to do.

Now superintelligence improves this bound by introducing a certain monster function of three variables (see screenshot). Even if I had seen this function in my dreams, I would never have dared to verify that main arithmetic inequality.

The candidate function produced by SI gives a bound matching the known lower-bound examples up to a constant factor, including the sharp logarithmic correction.

All the details are here https://t.co/dZ70U7cLJz

— Paata Ivanisvili (@PI010101) October 14, 2026

AI時代の今、数学科の博士課程に進学すべきか？アカデミアに数学者のポストは残るのか

数学徒には一読の価値あり。『自分のブログに寄稿する機会を与えてくれたテリーに、心から感謝を伝えたいと思います。影響を最大化するためにどのようなテーマについて書くべきか長考した末、この機会を利用して学生たち、特にほんの数ヶ月前まで数学の研究者（アカデミア）になることを夢見ていたものの、今やその夢が遠のき、人によっては現実化することが不可能にさえ思えている学部生や大学院生たちに言葉を届けることにしました。この投稿は、アドバイスと指針を切実に求めて私のもとに届いた学生からのメッセージ（許可を得て以下に全文を引用しています）に触発されたものです。私が受け取ったこのようなメッセージはこれだけではありませんし（私たちの多くが同様の相談を数多く受けているのではないかと思います）、これはおそらく最も誠実で、私の心を最も強く揺さぶったものでした。また、このメッセージの緊急性にも留意してください。学生たちは今、決断を迫られているのです。

［学生からのメッセージ］教授、こんにちは。かつて数学のアカデミアでのキャリアを志していた純粋数学の学部生として、以前から教授の動画を拝見しています。この件に関してすでに多くの質問を受けていらっしゃることとは存じますが、私は現在のキャリアの方向性、さらには現時点での「人生の意味」について完全に途方に暮れています。（私よりずっと厳しい状況に置かれている人々がたくさんいることは重々承知しています）。教授が最近、新しいLLM（大規模言語モデル）の進歩に関する動画を多数投稿されているのを目にし、この件についてより体系的な回答をいただくのに最も適した方ではないかと考え、連絡いたしました。単刀直入にお聞きしたいのは、純粋数学のアカデミアは、情熱さえあれば（分野で最も優秀な頭脳の持ち主でなくとも）キャリアを追求できるほど今後も十分な規模と門戸を保ち続けるでしょうか？それとも、避けようもなく縮小し、一握りの「最も優秀な頭脳」にしか実質的にアクセスできない世界になってしまうのでしょうか？（ここで言う「最も優秀な頭脳」が厳密に定義されていないこと、そしてある意味で「自分より頭が良い人」という仮説として語っていることは自覚しています）。2つ目の質問は、AIは5〜10年以内に、純粋数学の研究を行う能力において人間を超えるでしょうか？ここ数ヶ月間、本当に道を見失っており、人生全体で行き詰まっています。教授の一日を鬱々とした気分にさせるつもりはありません。そのような印象を与えてしまったら申し訳ありません。どんなアドバイスでもいただけると幸いです。
LLMの進歩は、数学における学術研究と教育のほぼすべての側面を混乱させています。懸念される点は多々ありますが、私が最も深く危惧している唯一の課題は、数学者の世代丸ごと一世代を失ってしまうという非常に現実的な可能性です。多くの学生が、現時点で数学の博士号（PhD）を取得することが正しいキャリアの選択なのか自問しています。ほんの1年前までは数学の大学院を目指していたのに心変わりし、AIが今後数ヶ月で学術数学の情勢を完全に変えてしまう脅威を考慮して、（法科大学院のように）数学からできるだけ離れた別のキャリアこそが最善の道ではないかと考えている学生が数多くいます。

学生たちが悩んでいる質問は以下の通りです：

AIは、あらゆる人間の数学研究能力を超えるのか？

研究数学者は、LLMの出力に対する「プロのプロンプター」兼「解釈者」になってしまうのか？

「最も優秀な頭脳」だけが、研究数学に意味のある貢献をできるようになるのか？

数学者は雇用され続けるのか？数学者は必要とされ続けるのか？

今、数学のPhDに進むべきか？

本エッセイでは、私の能力の限りこれらの質問に答えようと試みますが、まず2つの免責事項を述べ、続いて私自身の見解の簡単な要約から始めたいと思います。

免責事項 1：YouTubeのコメント欄で古い動画に対して視聴者がよく皮肉るように、私の回答は「賞味期限切れ（age like milk）」になる可能性があります。しかし、この投稿は私や私の周りのコミュニティの多くの人々が「今日」感じていることを表現したものであるため、私はそれを受け入れるつもりです。ただし、状況は急速に変化する可能性があります（免責事項2を参照）。また、私は終身雇用権（テニュア）を持つ数学教授という恵まれた立場からの視点であることも認めておかなければなりません。初期キャリアの数学者が直面する雇用の不安定さという観点からは、状況ははるかに深刻に見える可能性があります。

免責事項 2：現時点で誰も答えを持っていません。上記で提示されたいかなる質問に対しても、誰一人として確証を持って答えを知る者はいないということを、最初に明確にしておきます。特定のフィールズ賞受賞者も、どんな数学者も、どれほど声高なAI専門家も、そしてフロンティアモデルを開発する企業でさえも知り得ません。そして、もし誰かが将来について並外れた自信を持って語っているなら、私はその信念の動機を即座に疑うでしょう（逸話的ですが、https://t.co/lY67bc5YFFでAIの勝利と数学職の終焉を予測している人のほぼ全員が、自称「AI専門家」かAIスタートアップの従業員です）。LLMの開発があまりにも高速かつ不透明であるため、何が起こるかを予測することはほぼ不可能です。良いアドバイスとしては、多くの人に同じ質問を投げかけ、（バランスの取れた）多様な意見を聞くことです。そのために、私は「AI時代の人間数学者（Human Mathematicians in the Age of AI）」というビデオプロジェクトで数学者へのインタビューを集めています。素晴らしい視点が得られますので、ぜひインタビューをお聴きください。

公式な記録として言っておきますが、私にも答えはありません。しかし、私は未来に対して希望を持ち、ワクワクしています。その理由を以下で説明します。

数学におけるLLMのナラティブ（語り口）をコントロールしているのは誰か？

全体として、AIの進歩に対する数学コミュニティの反応は混乱から怒りまで様々ですが、大部分は「今後どう進むべきか」という混乱です。最もディストピア的な予測は、いわゆるフロンティアモデル企業（およびその他のLLMを活用する企業）が、自社の利益を最大化する形でナラティブをコントロールしているという事実に起因しているように思われます。あいにく、LLM企業にとって最高の企業利益は、数学（および科学）コミュニティにとって壊滅的な結果をもたらす可能性があります。

AI企業が、自社製品が間もなく「超人工知能（スーパーヒューマン・インテリジェンス）」に達し、特にLLMの支援の有無にかかわらず人間が解決できるあらゆる数学的問題を自律的に解決できるようになると私たちに信じ込ませたがっているのは確実です。特に自社の株式公開（すなわち、Anthropicの2026年11月、OpenAIの2027年初頭などの新規株式公開［IPO］）を控えている現在、世間が自社技術の（自称）「無限の可能性」を確信することは、彼らの企業利益に叶うのです。そのため、彼らは特定の有名な数学的問題の解法を見つけるために、膨大な額の（人的および計算）資源を投じることでナラティブをコントロールしようとしてきました。

証明は発表の形で公開され、モデルがすでにどんな問題でも自律的に、しかも迅速に解決できると世間に信じ込ませます。しかし、これは（現在の）彼らの本当の能力からは程遠いものです。例えば、有名な問題を解決しようとして（そして失敗して）成果を出せずにゴミ箱に消えたトークンがどれほどあるかについて、彼らが語ることは絶対にありません。私たちは、例えばOpenAIがナビエ–ストークス問題を解決する（正確には先回りして提示する）ために約1,500万ドル相当を投資したことは知っていますが、他のミレニアム懸賞問題を解決しようとして失敗した、間違いなく巨大な運用コストについては知らされていません。
私自身の見解

学術数学へのLLMの侵入について懸念はしているものの、私はかなり楽観的です。実際、これは私の数学者としてのキャリアにおいて（例えば2000年以降で）最もワクワクする時期だと感じています。真に、これは私たちの分野の現代史において最も刺激的な瞬間かもしれません。若者たちがアカデミアを去り、現在の科学革命の最前線に立つという素晴らしい機会を逃してしまうのを見るのは非常に悲しいことです。単に悲しいだけでなく、彼らが不在になることは分野にとって壊滅的な影響を及ぼすと考えています。

間違いなく、LLMはすでに信じられないほど強力なツールです。正しく使用され、LLMの使用に関する良識ある学術的行動規範が確立されれば、これらのツールは過去のどの時代とも異なる形で私たちの分野の進歩を加速させることができます。私は、私たちコミュニティがこの新しい時代に適応・調整し、ほんの数ヶ月前には到底手が届かないと思われていた真に偉大なことを成し遂げるためにこれらのツールを活用すると確信しています。そして、これから訪れる素晴らしい成就の中心には、人間の数学者がしっかりと立ち続けていると完全に予想しています。以下に、私の楽観主義を裏付ける理由を挙げます。

ここで付け加えておきたいのは、数学者の日常生活は今のところそれほど変わっていないということです！私の日々は相変わらず教育で満たされ、同僚や学生と数学についての楽しい会話を交わし、多くの刺激的な（古いものから新しいものまでの）プロジェクトの研究を進め、刺激的な学会に参加して最新の手法や発見を学び共有し、数学コミュニティをこれほど素晴らしく活気あるものにしてくれている同僚たちと時間を過ごしています。ダニエル・リット（Daniel Litt）も最近のツイートで同じ思いを述べていました。
ただし、1つ変わったことがあります。関与する研究プロジェクトの数がわずか数ヶ月で3倍になったため、私はこれまで以上に忙しくなりました。私の研究の視野は大幅に広がり、学生に手伝ってもらえるプロジェクトが以前よりずっと多くなりました。

それでは、切実な質問に入りましょう。

「AIは、あらゆる人間の数学研究能力を超えるのか？」

これは完全に不明です。一方では、現在の能力の成長軌道は間違いなく顕著であり、LLMによって証明されたか、あるいはLLMの多大な貢献によって証明可能になった多くの素晴らしい結果を私たちはすでに目にしています。他方で、これまでの証明のどれも、「異次元のアイデア（alien ideas）」や「37手目（Move 37）」のような一手、あるいは既存の文献に何らかの形で存在していなかったまったく新しい概念や議論を含んでいるようには見えません。これは驚くべきことではありません。なぜなら、LLMは現在までのすべての人間による貢献の全体に基づいて構築され訓練されているため、私たちの現在の知識の境界線内で「思考」し、文献にすでに存在するアイデア同士の繋がりを（時には驚くべき独創的な方法で！）構築すると考えるのが理にかなっているからです。

私は特に、ネストール・ギエン（Nestor Guillen）が最近のブログ投稿で提唱した仮説（彼が言うところの「トイ・モデル」）を気に入っています。彼は、LLMは現在文献で利用可能なアイデアの「凸包（Convex Hull）」の範囲内で動作している可能性があると主張しています。

例として、エルドシュの単位距離予想の否定証明を考えてみましょう。現在の数学的アイデアの集合を星型の多次元多胞体（ポリトープ）として想像してみてください。離散幾何学に関する最新のアイデアをある外側の頂点に置き、代数的数論に関する私たちの知識を別の外側の頂点に置くことができます。アイデアのポリトープの頂点にある2つの数学分野の戦略を巧みに組み合わせているため、証明のアイデアは一見すると独創的に見えますが、詳しく調べてみると、それはポリトープの凸包の内部に収まっているため、人間にとっても手の届く範囲にあった証明なのです。
（アイデアのポリトープ）

これは、メラニー・マチェット・ウッド（Melanie Matchett-Wood）が単位距離予想の証明が公開された際に述べたことと一致します：「この論文に示されているレベルと種類の人間的専門知識を持つ人々が1ヶ月前に集まってこの予想の反例を探し、ChatGPTの解法を読んで考えるのに費やしたのと同等の時間を費やしていたなら、数学者たちは自力で反例を見つけていただろうと信じています。」

しかし、例えばリーマン予想の証明には、現在の数学的アイデアの凸包の「完全に外側」にある新しいアイデアが必要になる可能性があり、したがってLLMの手には負えません。新しい論文で新しいアイデアが導入されて初めて、アイデアのポリトープは新しい外側の頂点を獲得するのです。そしてその時初めて、LLMはそれらのアイデアを含めるように再訓練された後、新しい凸包までの結果の集合を埋めることができるようになります。ただし、そこにリーマン予想の完全な証明が含まれるかどうかはわかりません。

（アイデアの凸包）

このトイ・モデルが成り立つとすれば、私たちが現在目にしている非常に急速な数学の進歩も納得がいきます。LLMがアイデアのポリトープの星型構造を利用するにつれて、外側に突き出たスパイク（頂点）の間のギャップを埋め続けていくでしょう。しかし、LLMが新しい結果で凸包を埋め尽くすにつれて、人工知能単独で示される結果の数は減速していくことになります。私たちの知識ポリトープを拡大する新しいアイデアを生み出すには、人間の進歩と直感が必要となるのです。

仮にLLM（または将来のAIモデル）の数学的能力が、ある時点で人間が持つ現在のアイデアの凸包を超えて到達できるようになったとしても、LLMの能力が限界に達する別の側面が存在します。それは「実現可能性」と「リソースの倫理的使用」です（これは、同じく楽観主義者であるケヴィン・バザード（Kevin Buzzard）が最近のブログ投稿で「自然な境界」と呼んだものと似ています）。ある問題を解決するために、いかなるコスト（金銭的額、人的コスト、倫理的コスト）も許容されるべきでしょうか？ナビエ–ストークス問題の解を見つけるために、数百万ドルと開示されていない量の自然資源を費やすべきでしょうか？

アナロジーを挙げるなら：私たちは火星に生命が存在するかどうかを知りたいと思っていますが、できるだけ早くそれを実現するためには、不条理な額の資金が必要であり、その過程で人間の乗組員の生命を危険に晒すことになります。それは価値のあることでしょうか？同様に、LLMが莫大な（資金とリソースの面での）コストをかけて重要な問題を解決できる時点に達するかもしれませんが、それは納税者や社会が負担するコストとして受け入れられない可能性があります。代わりに、受容可能なコストで問題を解決し、数学的進歩と、より重要な「人間の理解」という点で同様の結果を生み出す代替ルート（火星への重力アシストによる無人探査機ミッションに相当するもの）を人間が考案する必要があるのです。

「研究数学者は、LLMの出力に対する『プロのプロンプター』兼『解釈者』になってしまうのか？」

そうなるという兆候はありません。確かに、LLMは（フロンティアモデル企業によれば — 免責事項2を参照）重要な結果の証明をある程度自律的に生成しており、一部の数学者はそれを解釈し理解する役割を担わされています。しかし、私自身の経験や、研究でLLMを使用している他の研究数学者たちの同意によれば、LLMとの作業は「共同研究者と問題を議論すること」に似ており、その結果は数学者が会話にどれだけのガイダンスと直感を注入するかに大きく依存します。

言い換えれば、LLMは単なるツール以上の存在です。研究の共同研究者になり得ます。しかし、あらゆる共同研究がそうであるように、すべての参加者が議論に貢献したときにこそ、体験と成果は飛躍的に向上するのです。さらに、数学者は「リーマン予想を解け、間違いは犯すな」とプロンプトを打ち込んで、その証明をただ解釈したいわけではありません。私たちは、「その命題が真である」という最終的な答えよりも、「なぜその結果が真なのか」という理由に魅力を感じているため、証明の発見プロセスのあらゆる段階で能動的な参加者でありたいと望んでいるのです。

また、先ほどの「アイデアの凸包」という概念を受け入れるならば、近い将来のどこかで、人間が新しいアイデア、新しい定義、新しい概念を追加してポリトープに新しいスパイクを作成しない限り、数学の進歩は不可能になるでしょう。そこから再び進歩が起こるのです。
「『最も優秀な頭脳』だけが、研究数学に意味のある貢献をできるようになるのか？」

数学の歴史のどの時代においても、アクティブに研究を行い、数学に対する頭脳の容量が完全に「超人的」に見える数学者が存在しました（例えば、多くの人々に並んでこのブログの所有者［※テレンス・タオ］がそうです）。彼らなら、私たちが証明を完了して書き上げるのにかかる時間の数分の一で、私たちが解けるあらゆる問題を解決できると推測するのは自然なことです。しかし、だからといって、より控えめな数学的能力しか持たない私たちが研究を大いに楽しみ、決して軽視できない結果を生み出すことを諦めたことは一度もありません。実際、数学は常に、非常に具体的な視点から広大な鳥瞰的視点まで、また小さな貢献からまったく新しい理論の構築まで、多様なアイデアや視点の恩恵を受けてきました。

同様に、私はLLMの数学的能力に脅威を感じていません。一つには、前述の通り彼らの能力は現在限定的だからです。そしてもう一つは、仮に彼らの能力が遥かに優れていたとしても、人間が（走るのではなく）歩くのに適した道へと研究を導くためには、あらゆるレベルの数学者が常に必要とされるからです。

（エミリー・リール（Emily Riehl）が言ったように）数学の宇宙は広大であり、計算時間は有限です。常に十分に探索されていない数学の領域が存在し、そこでは初心者でさえ新しい境地を拓くことができます。LLMは、行き止まりかもしれない道を迅速に探索し、すでに探索された道を指摘し、実り豊かになりそうな道に光を当てることで、そのプロセスを助けることができます。
前述の通り、私はかつてないほど忙しくなっています。なぜなら、LLMへのアクセスによって自分が踏み込める領域が何倍にも増え、私の好奇心は自分の専門領域を遥かに超えて広がったからです。今や私一人では探索しきれないほど多くのアイデアがあるため、これらの問題が興味深い結果に繋がるかどうかをテストするのを手伝ってもらうべく、かつてないほど多くの学生共同研究者を募集しています。

また、LLMは私の週にわずか1〜2時間の面談時間とは異なり、24時間年中無休で質問に答えてくれるため、学生たちは材料をより早く（そしてより深く！）学ぶことができ、これまで以上に早い段階で研究に参加できるようになっています。

「数学者は必要とされるのか？雇用され続けるのか？」

私はこれらの質問を当然のものと感じつつも、困惑してもいます。AIがあらゆる研究タスクにおいて超人間的になるという最もディストピア的なシナリオにおいてさえ、それを解釈し理解する人間の数学者が誰もいないとしたら、（純粋数学の定理の）証明に一体何の価値があるというのでしょうか？ LLMやAIの進歩に関わらず、コンピューターの助けの有無を問わず、人間によって理解されるべき研究の山が存在し続けるのです。

さらに、私たちは大学に数学科が存在する2つの主な目的、すなわち「数学的知識の発見」と「コミュニケーション（伝達）」を忘れているようです。実質的にすべての数学科が、研究と教育の使命を同等に強調しています（そして多くの機関は、研究使命よりも数学の教育使命を遥かに高く位置付けています）。数学者として考えることを学ぶのは非常に有用的で応用可能なスキルであるため、数学のコースはリベラルアーツのカリキュラムに不可欠な要素です。私たちが研究者であるという事実は、私たちの教育目標に絶大な価値をもたらします。なぜなら、研究の最前線にいる科学者から学ぶことが学生にとって最もプラスになるからです。

学部生に提供する研究の機会は、彼らが将来雇われる助けとなる異なるタイプのトレーニングであるため、カリキュラムに対する非常に価値ある付加価値となります。そして、数学的な思考方法が学部生にとって学ぶ価値の高いスキルであり続ける限り、大学によって数学者が雇用される大きなニーズが存在し続けるでしょう。
LLMは、アカデミアにいない人や数学者ですらない人々にとっても、数学研究をこれまで以上に身近なものにしています。これは、学部生が実際の数学者が主導する研究プロジェクトにずっと参加しやすくなることを意味し、探索のための新しい実りある場となる可能性があります。ただし、無目的な探索ではなく、目的が「理解」であり、学生が高度に専門的な分野へと（倫理的な方法で）足を踏み入れ訓練されるような数学的探索です。そして勿論、私たちが学んだ数学を伝える方法について学生を訓練することを優先すべきです。なぜなら、それは常に非常に重要なスキルであり（そしておそらくさらに重要になる）からです。

これらすべてを考慮すると、LLMが数学者から仕事を奪うとは到底考えられません。むしろ、私たちの研究生産性が飛躍的に向上するため、雇用を生み出す可能性すらあります。一方で、私は政治的な性質を持ち、AIやLLMの会話とは全く無関係な政策や資金調達の問題の方をより懸念しています。

最後に、ここで扱いたかった最も重要な質問：

「今、数学のPhDに進むべきか？」

この質問への答えは、学生一人ひとりにとって個人的なものであるべきです。しかし、私の意見では、答えは1年前から今日にかけて変わっているべきではありません。

数学のPhDを取得する最も重要な理由（そしておそらく唯一の理由）は、志願者が数学に熱中しており、私たちの分野における特定トピックのエキスパートになりたいと望んでいることであるべきです。それが目標であるならば、数学におけるLLMの存在は無関係です。なぜなら、志願者が特定の問題についてエキスパートになるのに十分な知識を得た時点で、その目標は達成されるからです。どちらかと言えば、LLMはその目標をより効率的に達成するためのツールとして使用できます。私自身、昔から疑問に思っていた概念や技術をようやく理解するために毎日LLMを使用しており、完全に納得がいくまでLLMに質問を重ねています。自分にピンとくる、自分固有の数学的思考力に噛み合う説明や例を検索することができているのです。
数学のPhDにおいてどの程度LLMを利用したいかは個人それぞれの選択であるべきですが、私の同僚であるジェレミー・タイテルバウム（Jeremy Teitelbaum）が最近のインタビューで語ったように（私が言及している該当部分はこちら、インタビュー全文はこちら）、学生はLLMの現在の能力や、その他のテクノロジーについて学ぶことを怠る余裕はありません。あなたの目標がエキスパートになることであるならば、その分野のすべての専門家から、そしてこれまでの誰よりも深く主題に潜り込むことを可能にするすべての情報源から進んで学ぶ姿勢を持たなければなりません。そしてLLMは、例えば文献を探求するための極めて効率的なツールとなり得ます。
しかし繰り返しになりますが、PhDに進む決断は、テクノロジーの現在の最新状態に基づいてなされるべきではありません。

私が数学のPhDを取得したかったのは、それが輝かしい挑戦に思えたからです。アンドリュー・ワイルズがフェルマーの最終定理をどのように証明したのかを知りたかったからPhDに進みたかったのです。単に「本当の仕事」に就きたくなかったから数学の勉強を続けたく、高度な数学を数年間一人で熟考できる機会は私にとって夢のようであり、全力を尽くさずにはいられないほど魅力的でした。チャンスがあった時にPhDを修了しようとしなかったら、深く後悔しただろうと確信しています（進むのにベストな時期は、学部での知識が新鮮なうちです！）。数学者が数学について語るのを聞き、証明を成り立たせている些細なディテールや奇跡に歓喜したかったのです。数論が地球上で最もカッコいいものだと思っている他の人々に出会って一緒に過ごしたかったのです。誰も思いつかなかった新しい定理を発見したからこそ、自分の名前が載った論文を研究ジャーナルに掲載したかったのです。教室内や教室外で、数学に対する自分の情熱を他の人々と説明し共有したかったのです。

簡単に言えば、私はただ数学がしたかったのです。そして、数学分野に対する正体不明の脅威のせいでPhDを追求する機会から怯えさせられていたとしたら、私は打ちひしがれていたことでしょう。

もしあなたが数学に熱中している学生であり、これらすべてを同じように望んでいる人であるならば、在学中に利用可能なテクノロジーが何であろうと、PhDはあなたにとって正しい道です。あなたは自分自身が納得でき、そして「数学のPhD」があなたにとって何を意味するのかという独自の夢と期待を満たす程度に、テクノロジーを利用することを学んでいくでしょう。

あとがき：OpenAIによる「ビッグ・リリース」について

このブログ記事を書き終え、テリーに送信した直後、OpenAIは数学における巨大な成果の宝庫をリリースしました。これは間違いなく、数学における歴史的な瞬間です。彼らの論文にある定理は、数学におけるいくつかの巨大な未解決問題を証明しています：いわゆる準リーマン予想の解決、ゴールドフェルド予想、CMアベル多様体の場合のホッジ予想、$\mathbb{Q}$上のヒルベルトの第10問題、剛性予想…と、リストは延々と続きます。

しかし、このような凄まじいリリースであっても、私が上記で述べたポイントのいずれかを変更せざるを得なくなることはありません。それどころか、彼らのモデルが驚くべきことができること（例：ナビエ–ストークス）はすでに知っていました。フロンティアモデルが既存の文献の点と点を独創的な方法で繋ぐことができること（例：単位距離予想）もすでに知っていました。OpenAIが問題に挑むために気を失いそうなほどのリソースを費やすことができることも、すでに知っていたことです。

また、私たちは彼らのモデルに限界があることを疑っており、今回の新しいリリースはその証拠をも示しています。彼らのレポートでは、4,000の未解決問題にアタックし、そのモデルは約700の関連問題で進展させることができたと言及されています。確かに、彼らが解決できた問題のいくつかは巨大です。しかし、それは彼らのモデルに限界があることも示しており、非常におそらく私たちが上記で説明した議論に起因しています。
それらの解決策の中に、文献にある現在のアイデアの凸包の「外側」にある新しいアイデアを使用しているものはあるでしょうか？これらの新しい証明を理解し消化し、どのような繋がりが作られているのか、そしてその過程で真に新しいアイデアが実際に発見されたのかどうかを理解するには、数学者と時間が必要になります。

ですが、私の投稿の要点は変わりません。LLMの支援の有無にかかわらず、なされるべき数学研究はまだまだ大量に残されています。他者に説明し伝えるべき数学の新しい山々が存在します。そして、もしあなたが何が新しく、何が残されているのかを学ぶことに熱中している学生であるなら、PhDは間違いなくあなたにとって正しい道です。』

— Masahiro Hotta (@hottaqu) October 8, 2026

1. https://terrytao.wordpress.com/2026/10/08/what-should-we-tell-our-students/

参考

“Das Pferd wird es immer geben, aber das Automobil ist nur eine Modeerscheinung – ein Spielzeug für Reiche.”
Michigan Savings Bank, 1903

“Ich denke, es gibt weltweit einen Markt für vielleicht fünf Computer.”
Thomas Watson, 1943

“No chance that the iPhone is going to get any significant market share.”
Steve Ballmer, 2007

“Das Internet hat für die Wirtschaft kaum wichtigere Auswirkungen als das Faxgerät.”
Paul Krugman, 1998

“Flugmaschinen, die schwerer sind als Luft, sind physikalisch unmöglich.”
Lord Kelvin, 1895

“Das Spam-Problem bei E-Mails wird in spätestens zwei Jahren gelöst sein”
Bill Gates, 2004

“Der Fernseher wird sich auf dem Markt nicht halten. Die Menschen werden es bald leid sein, jeden Abend auf eine Sperrholzkiste zu starren.”
Darryl F. Zanuck, 1946

“Es gibt keinen Grund, warum jemand einen Computer in seinem Haus haben wollte.”
Ken Olson, 1977

“Wenn die Pariser Weltausstellung schließt, wird das elektrische Licht ausgehen und man wird nie wieder davon hören.”
Erasmus Wilson, 1878

“Die Amerikaner brauchen das Telefon vielleicht, wir aber nicht. Wir haben genug Laufburschen.”
William Preece, 1876

“Egal wie die Wissenschaft in Zukunft fortschreitet, der Mensch wird den Mond niemals erreichen.”
Lee De Forest, 1957

“Reisen mit hoher Geschwindigkeit ist nicht möglich, weil die Passagiere keine Luft mehr bekommen und an Erstickung sterben würden.”
Dionysius Lardner, 1830

“Mit Wechselstrom herumzuspielen ist reine Zeitverschwendung. Niemand wird ihn jemals nutzen.”
Thomas Edison, 1889

“Mobiltelefone werden die Drahttelefone absolut nicht ersetzen.”
Marty Cooper, 1981

#TeslaRoadster
#Tesla

— HeiLender™ (@Heilenderer) October 17, 2026